在使用均值滤波器减少图像噪声的过程中，可能会出现图像变模糊的问题。我们追求的是清晰图像。那么，清晰图像与模糊图像之间的区别究竟在何处呢？从逻辑上分析，图像模糊通常是由于图像中物体的轮廓不够清晰，轮廓边缘的灰度变化不够剧烈，层次感不强所导致的。反之，如果轮廓边缘的灰度变化更明显，层次感更强，图像是否会更清晰呢？

如何定义这种灰度变化的明显程度呢？我们学习过微积分，知道微分是函数变化率的求法，即导数（梯度）。那么，对于图像而言，是否可以用微分来表示图像灰度的变化率呢？当然可以，因为我们之前提到过，图像本身就是一个函数。

在微积分中，一维函数的一阶微分的基本定义是这样的：而图像是一个二维函数f(x,y)，其微分自然就是偏微分。因此，有：由于图像是一个离散的二维函数，不能无限小，我们的图像是按照像素来离散的，最小的增量就是1像素。因此，上述图像微分可以转化为如下形式（增量=1）：

这分别是图像在(x,y)点处x方向和y方向上的梯度。从上面的表达式可以看出，图像的梯度相当于两个相邻像素之间的差值。

那么，这个梯度（或者说灰度值的变化率）是如何增强图像的清晰度的呢？我们先考虑x方向，选取某个像素，假设其像素值是100，沿x方向的相邻像素分别是90、90、90，根据上述计算，其x方向梯度分别是10、0、0。这里只取变化率的绝对值，表明变化的大小即可。

我们看到，100和90之间的亮度差异为10，并不是很明显，与一大群90的连续灰度值在一起，轮廓必然是模糊的。我们注意到，如果相邻像素灰度值有变化，那么梯度就有值；如果相邻像素灰度值没有变化，那么梯度就为0。如果我们把梯度值与对应的像素相加，那么灰度值没有变化的像素值不变，而有梯度值的像素值变大。

我们看到，相加后的新图像中，原图像像素点100与90亮度只相差10，现在是110与90，亮度相差20了，对比度显然增强了，尤其是图像中物体的轮廓和边缘，与背景的区别大大加强，这就是使用梯度增强图像的原理。

上述只是针对x方向，y方向同理。那么，能否将x方向和y方向的梯度结合起来呢？当然可以。x方向和y方向上的梯度可以用如下式子表示在一起：这里又是平方，又是开方的，计算量比较大，因此一般用绝对值来近似平方和平方根的操作，以降低计算量。接下来，我们将计算月球图像的x方向和y方向结合的梯度图像，以及最终的增强图像。

```python import cv2 ```

```python import numpy as np import cv2

# 读取图像 moon = cv2.imread("moon.tif", 0)

# 获取图像的行和列 row, column = moon.shape

# 创建一个与moon相同的数据类型副本 moon_f = np.copy(moon)

# 将moon_f的数据类型转换为浮点数 moon_f = moon_f.astype("float")

# 初始化梯度数组 gradient = np.zeros((row, column))

# 计算梯度 for x in range(row - 1): for y in range(column - 1): gx = abs(moon_f[x + 1, y] - moon_f[x, y]) gy = abs(moon_f[x, y + 1] - moon_f[x, y]) gradient[x, y] = gx + gy

# 应用梯度，增加图像的对比度 sharp = moon_f + gradient

# 将sharp中的值限制在0到255之间 sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp))

# 将梯度数组转换为无符号整数类型 gradient = gradient.astype("uint8") sharp = sharp.astype("uint8")

# 显示原图、梯度和锐化后的图像 cv2.imshow("moon", moon) cv2.imshow("gradient", gradient) cv2.imshow("sharp", sharp)

# 等待用户按键后关闭所有窗口 cv2.waitKey() ```